MATH 445Analysis on Manifolds
Bilkent Matematik dersi. Son 5 yılda 1 kez Güz'de, 1 kez Bahar'da açıldı, son 5 yılda yaz okulunda açılmadı. Şube başına ortalama 12 öğrenci.
- kredi3· 5 ECTS
- haftalık3 saat3 ders
- son 5 yıl ort.2,74B ↗
- açılır1 Güz, 1 Baharson 5 yıl
- 2026-2027 Güz1 şube· 25 boş yer
2026-2027 Güz şubeleri15/40 dolu · %38
- 1Aleksander Degtyarevbu derste geçmiş notu yok
- Pzt 13:30–15:20B-103
- Per 08:30–09:20B-103 · yedek
- Per 09:30–10:20B-103
25 boş · 15/40
Saat ızgarası Pazartesi–Cuma, 08:30'dan itibaren; mavi lab, mor online, gri yedek (spare) saat. Kontenjan STARS offerings'ten her gün alınır; kesin bilgi SRS'te.
Ön koşullar ve açtığı derslerkatalog: (MATH 102 veya MATH 106) ve (MATH 220 veya MATH 223 veya MATH 241)
Almak için
biri yeter
MATH 1022,18Calculus II2 ön koşulu var · bu dönem açıkMATH 1061,94Introduction to Calculus II1 ön koşulu var · bu dönem açık- ön koşul
- 2 şart
- doğrudan açtığı
- 0 ders
- en erken
- 2. yıl güz
Geçince açılır
Başka bir dersin ön koşulu değil.
Ön koşullar STARS kataloğundaki ifadeden okunur; eş koşul, izin ve not şartları dahil değil. Kartın altındaki not o dersin başka neye ihtiyaç duyduğunu söyler.
Not ortalaması5 yıl 2,74 · 10 yıl 2,62 · 2007'den beri 2,62
- Güz / Bahar ortalaması
- son 5 yıl 2,74
- dikey gölge: şube aralığı · nokta büyüklüğü: öğrenci sayısı
Şubelere göre dağılım
Bir noktanın üstüne gel ya da dokun: şube ve hocası görünür.
Her nokta bir şube. Yatay çizgi en düşük–en yüksek, dikey çizgi ortanca; soluk noktalar 10 öğrenciden az olan şubeler.
Dönem tablosu 5 dönem
| Dönem | Şube | Öğrenci | Ders ort. | Şube aralığı |
|---|---|---|---|---|
| 2024-2025 Bahar | 1 | 17 | 2,98 | 2,98 |
| 2022-2023 Güz | 1 | 6* | 2,05 | 2,05 |
| 2020-2021 Güz | 1 | 21 | 2,08 | 2,08 |
| 2018-2019 Bahar | 1 | 32 | 2,72 | 2,72 |
| 2016-2017 Güz | 1 | 6* | 3,55 | 3,55 |
Dönem ortalaması STARS'ın "Course GPA" değeri (o dönemin tüm şubeleri). Çok yıllık ortalama dönem ortalamalarının öğrenci sayısıyla ağırlıklı ortalaması; "son 5 yıl" içinde bulunulan akademik yıldan önceki 5 tam yıl. 10 öğrenciden az olan dönemler (*) dahil ama soluk. Final tekrar dönemleri dahil değil.
Hocalara göre2022–2025 · 2 hoca
- Aleksander Degtyarevbu dönemilk kez—
- Bülent Ünal2 dönem · 23 öğrenci · son 2024-2025 Bahar2,74
Hocanın tek başına verdiği şubelerin öğrenci sayısıyla ağırlıklı STARS şube ortalaması. Soluk satırlar 20 öğrenciden az notlu veriye dayanır.
Değerlendirme ve FZ2026-2027 Güz syllabus'ı · koordinatör Aleksander Degtyarev
- %40MT
- %40F
- %20HW×4
Students who score less than 25 points out of 100 in the midterm exam receive an FZ grade.
syllabus'taki metin, olduğu gibiECTS iş yükü: dönem başına 154 saat.
MATH 445 not hesaplayıcısı hazır
MT %40 · F %40 · HW (4 adet) %20Ders içeriği
The algebra and topology of Rn, review of differentiation and integration, inverse and implicit function theorems change of variables, tensors and differential forms, integration on chains, integration on manifolds, and Stokes' theorem.
Haftalık konular 14 hafta
- Tangent Vectors as Derivatives
- The Exterior Algebra of Multicovectors
- Differential Forms on Rn
- Smooth Manifolds
- Smooth Maps on a Manifold
- Quotient and Orientable Manifolds
- Review and MT2
- The Tangent Space
- Submanifolds
- The Rank of a Smooth Map
- Bump Functions and Partitions of Unity
- Review and MT2
- Differential k-Forms
- Manifolds with Boundary and Stoke's Theorem
Ders kitabı 1
- Required - Textbook: An Introduction to Manifolds, L. Hu, 2012, 2nd, Springer-Verlag
Müfredatlarda6 program
- Endüstri MühendisliğiIndustrial Engineering · lisansBreadth Elective
- FizikPhysics · lisansTechnical Elective
- Makine MühendisliğiMechanical Engineering · lisansME Breadth Elective, Mathematics/Science Elective
- MatematikMathematics · lisansTopology/Geometry Elective, MATH Elective
- Moleküler Biyoloji ve GenetikMolecular Biology and Genetics · lisansTechnical Elective
- MatematikMinor Program for Mathematics · yan dalElective
Sık sorulanlar
MATH 445 dersinin ön koşulu nedir?
MATH 445 için STARS kataloğundaki ön koşul: (MATH 102 veya MATH 106) ve (MATH 220 veya MATH 223 veya MATH 241).
MATH 445 kaç kredi, kaç ECTS?
MATH 445 3 Bilkent kredisi ve 5 ECTS. Haftalık 3 saat yüz yüze ders.
MATH 445 hangi dönemlerde açılır?
Son 5 yılda 1 kez Güz'de, 1 kez Bahar'da açıldı, son 5 yılda yaz okulunda açılmadı. 2026-2027 Güz döneminde 1 şube ile açık.
MATH 445 not ortalaması kaç?
MATH 445 dersinin son 5 akademik yıldaki ortalaması 2,74 (B); 23 öğrencinin notundan, STARS'ın dönem ortalamaları öğrenci sayısıyla ağırlıklandırılarak hesaplandı.
MATH 445 FZ şartı nedir?
2026-2027 Güz syllabus'ına göre: Students who score less than 25 points out of 100 in the midterm exam receive an FZ grade.
Veri STARS'ın herkese açık sayfalarından (offerings, katalog, ders geçmişi, syllabus) otomatik alınır. Şube, hoca ve kontenjan değişebilir; kesin bilgi için SRS'yi kontrol et.